设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明：AB和BA有相同的非零特征值.
人气：215 ℃ 时间：2020-01-03 22:32:19
解答
如果a 是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.
而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.
记：Bx=y.
由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以a也是BA的特征值.
同理,BA的非零特征值也是AB的特征值.
即得证结论.
推荐
- 设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值
- 设三阶矩阵A的特征值为2 1 0 非零矩阵B满足BA=0则r(B)=
- 若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1?
- 老师,若A,B均为n阶矩阵,证明AB和BA有相同的特征值可以转化为证明
- 设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值
- 一老外,名叫Peter Neyens 他想知道他的中文名是什么,我想应该是按发音来的.彼特或皮特,后面是什么呢
- 设集合A={1,x+1,x²-1},若3含于A,求X
- you should study hard 改为一般疑问句
猜你喜欢
- 果园里种了一些橘子树和杨梅树,橘子树占总棵树5分之2,杨梅树占总棵树的4分之1.已知橘子树比杨梅树多126棵,橘子树和杨梅树各有多少棵?
- 甲乙两人同时从东城到西城,甲每小时走6千米,乙每小时走4.5千米.
- 设声音在空气中传播的速度为340m/s，在钢铁中传播的速度为1500m/s，一人用铁锤敲击一下铁桥的一端而发出的声音，另一个人在另一端听到两声且相差0.5秒，则铁桥的长度约为_m．
- 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号下3,角A=60°,求b+c的最大值.
- 数轴上两点间的距离
- 将u型压强计的金属盒放入水中...
- 单项选择 Her father is working ---the computer now.A.at B.on C.with D.in
- its really a c_for the students to take part in this competition
