已知a的模等于2,b的模等于1,a与b的夹角为π/3,求向量a+b与a-2b的夹角的余弦值._数学解答

已知a的模等于2,b的模等于1,a与b的夹角为π/3,求向量a+b与a-2b的夹角的余弦值.

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解答

a·b=2*1*cosπ/3=1|a+b|^2=（a+b)^2=a^2+2a·b+b^2=4+2+1=7|a-2b|^2=a^2-4a·b+4b^2=4-4+4=4(a+b)·(a-2b)=a^2-a·b-2b^2=4-1-2=1cos=(a+b)·(a-2b)/|a+b|*|a-2b|=1/2根号7=根号7/14