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数学
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在△ÀBC中，已知a，b，c是角A，B，C的对边，求证：c（acosB-bcosA）=a
2
-b
2
．
人气：463 ℃ 时间：2020-01-31 14:02:46
解答
∵cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
，cosA=
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
，
∴等式左边=c（acosB-bcosA）=ac•
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
-bc•
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
=
1
2
（a
2
+c
2
-b
2
-b
2
-c
2
+a
2
）=a
2
-b
2
=等式右边，得证．
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