cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝

1

3

，α∈(

3π

2

，2π)，可得cos（α+β-α）=cosα=

1

3

，
所以cos2α=2cos²α-1=−

7

9

，sin2α=2sinαcosα=−

4 2

9

，
所以cos(2α+

π

4

)=

2

2

(−

7

9

+

4 2

9

)=

8−7 2

18

；
故答案为：

8−7 2

18

．