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数学
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已知导函数是偶函数,那么原函数是偶函数?
导函数=cos2x+cosx
题里代了个-x 进去。得到f'(-x)=f'(x),得到原函数是偶???
可不是说导函数是偶,原函数是奇吗?
题目用导函数的奇偶性判断原函数,是不是不对?
人气:205 ℃ 时间:2020-04-04 05:45:15
解答
结论错误
F(x)=∫f(t)dt+C (从0到x)
F(-x)=∫f(t)dt+C (从0到-x)
另u=-t
F(-x)=∫f(-u)d(-u)+C (从0到x)
若f(x)为奇函数
F(-x)=∫f(u)du+C (从0到x)=F(x)
故奇函数的原函数为偶函数
若f(x)为偶函数
F(-x)=-∫f(u)du+C (从0到x)不一定等于-F(x)除非C=0
故偶函数可能为奇函数(但不一定)
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