∵图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，
∴抛物线的顶点坐标为（2，1），
设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+1，
∵二次函数的图象过点（0，3），
∴a=

1

2

，
∴y=

1

2

（x-2）²+1．