双曲线的两个焦点为F₁（-5，0）、F₂（5，0），为两个圆的圆心，半径分别为r₁=3，r₂=2，
|PM|_max=|PF₁|+3，|PN|_min=|PF₂|-2，
故|PM|-|PN|的最大值为（|PF₁|+3）-（|PF₂|-2）=|PF₁|-|PF₂|+5=2×4+5=13．
故答案为：13．