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数学
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已知f(x)的定义域是[1,2],那么函数f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式
人气:282 ℃ 时间:2020-10-01 13:16:43
解答
易知f(x)是一次函数,不妨设f(x)=ax+b 且x∈[1,2].
则
f[f(x)]=a(ax+b)+b=(a^2)x+(ab+b)=4x-3
所以
a^2=4
ab+b=-3
联立解得
a=2,b=-1
或 a=-2,b=3
所以
f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3
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