不同特征值的特征向量肯定线性无关,所以这个矩阵的特征向量相关的只可能是2的两个特征向量,而A-2E的秩为1时的特征向量正是2对应的特征向量,所以这两个线性无关时就是整个矩阵有三个无关的特征向量啊.
A-2E的特征向量正是求特征值为2的特征向量
你可以算一下当特征值是2的时候的特征向量的过程,会发现第一步就是算A-2E,而且二重特征值是2所以a-2e的秩为1.
其实他绕了一个小弯子,就是说求对应2的特征向量有两个无关向量.你可以找一个二重特征向量的例子求一下特征值,看看A-nE(n是二重特征值)的秩是不是1,然后看看是不是两个无关特征向量体会一下就知道了.
恐怕光这么写你不会太明白……试一下.