先化简集合A，由y＝x2−

3

2

x+1，配方得：y＝(x−

3

4

)2+

7

16

，
∵x∈[−

1

2

，2]，∴y∈[

7

16

，2]，
∴A＝{y|

7

16

≤y≤2}．
化简集合B，由|x-m|≥1，解得x≥m+1或x≤m-1．
∴B={x|x≥m+1或x≤m-1}，
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B．
∴m+1≤

7

16

或m−1≥2，
解得m≤−

9

16

或m≥3，
则实数m的取值范围是(−∞，−

9

16

]∪[3，+∞)．