在平面直角坐标系中,角α、β的终边分别以原点为圆心的单位圆交于A、B两点,已知向量AB的模=（2√5）/5（1）求cos（α-β）_数学解答

在平面直角坐标系中,角α、β的终边分别以原点为圆心的单位圆交于A、B两点,已知向量AB的模=（2√5）/5
（1）求cos（α-β）的值
（2）若0＜α＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-5/13,求sinα的值

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解答

OA=(cosα,sinβ),OB=(cosα,sinβ)
AB=OB-OA=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
|AB|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=2-2cos(α-β)=4/5
cos(α-β)=3/5
sin(α-β)=4/5
cosβ=12/13
sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=33/65