要证：方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根只需证 5^x-1/x=0 在(0,1) 上有根即可.设f(x)=5^x-1/x 则 f‘(x)=(5^x)*ln5+1/x^2>0则f(x)在(0,2)上单增又f(1/3)=5^(1/3)-30由零点存在定理 5^x-1/x=0 在(1/2,1) 上有一个根....