在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．（1）求cosB；（2）若BC•BA=_数学解答

在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若

•

=4，b=4

，求边a，c的值．

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解答

（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴3sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=

．
（2）由

•

=4，b=4

，可得，a•c•cosB=4，即 ac=12．…①．
再由余弦定理可得 b²=32=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-

2ac

，即 a²+c²=40，…②．
由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．
综上可得，

a＝2

c＝6

，或

a＝6

c＝2

．