根据绝对值的几何意义：
|x+2|表示“数轴上任意点到-2的距离”,
|x+1|表示“数轴上任意点到-1的距离”,
|x+2|+|x+1|>k表示“数轴上任意点到-2的距离与到-1的距离之和大于k”
而“数轴上任意点到-2的距离与到-1的距离之和”的最小值是1（画数轴看看就知道了）.
因此,k<1