（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log₄（4^x+1）+kx=log₄（4^-x+1）-kx
即 log4

4x+1

4−x+1

＝−2kx，
log₄4^x=-2kx
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立，
∴k=-

1

2

故答案为−

1

2

．