曲线C:ρ=a(1+cosθ) 即心脏线,当θ=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程
θ=π/2时 ρ=a；即M点的极坐标为(a,π/2)；M点的直角坐标为(0,a)；
将极左边方程还原成直角坐标方程：√(x²+y²)=a[1+x/√(x²+y²)]；
即有x²+y²-ax=a√(x²+y²);
设F(x,y)=x²+y²-ax-a√(x²+y²);
那么dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[2x-a-a/√(x²+y²)]/[2y-a/√(x²+y²)]=-[(2x-a)√(x²+y²)-a]/[2y√(x²+y²)-a]
将x=0,y=a代入得过M点的切线的斜率k=y'(0)=(a+1)/(2a-1)
故过点M的切线方程为y=[(a+1)/(2a-1)]x+a.dy/dx怎么会用到偏导呢？不能直接对x隐函数求导吗？而且∂F/∂x=2x-a-ax/√(x²+y²)吧，少了个x?设F(x，y)=x²+y²-ax-a√(x²+y²)=0【前面我漏写=0了】dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)【是隐函数的求导公式，与直接求导相比，省去了解出y'的麻烦。你说的对，确有错！更正如下：】=-[2x-a-ax/√(x²+y²)]/[2y-ay/√(x²+y²)]=-[(2x-a)√(x²+y²)-ax]/[2y√(x²+y²)-ay]将x=0，y=a代入得过M点的切线的斜率k=y'(0)=(a²)/(a²)=1故过点M的切线方程为y=x+a.