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数学
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已知命题p
1
:函数y=2
x
-2
-x
在R上为增函数,p
2
:函数y=2
x
+2
-x
在R上为减函数,则在命题q
1
:p
1
∨p
2
,q
2
:p
1
∧p
2
;q
3
:(¬p
1
)∨p
2
;q
4
:p
1
∨(¬p
2
);其中为真命题的是( )
A. q
1
和q
3
B. q
2
和q
3
C. q
1
和q
4
D. q
2
和q
4
人气:242 ℃ 时间:2020-03-27 14:20:13
解答
∵y=2
x
-2
-x
在
∴y‘=2
x
+2
-x
>0恒成立
∴y=2
x
-2
-x
在R上为增函数,即题p
1
为真命题
∵y=2
x
+2
-x
在
∴y’=2
x
-2
-x
由y’=2
x
-2
-x
>0可得x>0,即y=2
x
+2
-x
在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调 递减
∴p
2
:函数y=2
x
+2
-x
在R上为减函数为假命题
根据复合命题的真假关系可知,q
1
:p
1
∨p
2
为真命题
q
2
:p
1
∧p
2
为假命题
q
3
:(¬p
1
)∨p
2
为假命题
q
4
:p
1
∨(¬p
2
)为真命题
故选C
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