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数学
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如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.
人气:310 ℃ 时间:2019-12-13 07:37:27
解答
连结CG,
∵AD⊥BC,∴∠ABC+∠GAB=90°
同理可得∠ABC+∠FCB=90°,从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC
又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG,
∴∠GAB=∠GCB,可得∠GCB=∠FCB,
∵CD⊥GH,即CD是△GCH的高线
∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形,可得DH=DG.
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如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.
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如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M, (1)求证:∠FHB=∠BAC; (2)试猜想线段DH与线段DM之间的数量关系,并证明你的结论.
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