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数学
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如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M,
(1)求证:∠FHB=∠BAC;
(2)试猜想线段DH与线段DM之间的数量关系,并证明你的结论.
人气:221 ℃ 时间:2020-03-18 06:04:17
解答
(1)证明:∵BE,CF是△ABC的高,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,∠FBH+∠FHB=90°,
∴∠FHB=∠BAC;
(2)DH=DM.理由如下:
连结BM,
∵AD,BE是△ABC的高,
∴∠BEC=90°,∠BDA=90°,
∴∠CBE=∠CAM,
∵∠CAM=∠CBM,
∴∠CBM=∠CBE,即BD平分∠MBH,
而BD⊥HM,
∴△BMH为等腰三角形,
∴DH=DM.
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如图 在△ABC中,H是高,H是高AD和BE的交点,AD=BD,求证:DH=DC.
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在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M,试证DH=DM
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