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数学
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如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.
人气:107 ℃ 时间:2019-09-17 08:34:05
解答
连结CG,
∵AD⊥BC,∴∠ABC+∠GAB=90°
同理可得∠ABC+∠FCB=90°,从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC
又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG,
∴∠GAB=∠GCB,可得∠GCB=∠FCB,
∵CD⊥GH,即CD是△GCH的高线
∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形,可得DH=DG.
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如图,△ABC的高线AD,BE相交于M,延长AD,交△ABC的外接圆于G,求证:DM=DG.
AD是三角形ABC的中线,DH垂直AB于H,DG垂直AC于G,AB=7,AC=6,DH=3,DG=?
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