原方程sinx+cosx=k⇔

2

sin（x+

π

4

）=k，
在同一坐标系内作函数y₁=

2

sin（x+

π

4

）与y₂=k的图象．
对于y=

2

sin（x+

π

4

），令x=0，得y=1．
∴当k∈[1，

2

）时，观察知两曲线在[0，π]上有两交点，方程有两解．