函数f(x)的导函数f'(x)连续,且f(0)=0,f'(0)=a,记曲线y=f(x)与P(t,0)最近的点为Q(s,f(s)),_数学解答

函数f(x)的导函数f'(x)连续,且f(0)=0,f'(0)=a,记曲线y=f(x)与P(t,0)最近的点为Q(s,f(s)),求极限值lim s/t (t趋向于0时)

人气：105 ℃　时间：2019-08-17 19:36:42

解答

直观上正如楼上所说, 比较严格的说法如下.首先, 由f(0) = 0, O(0,0)在曲线上.而Q是曲线上到P最近的点, 有PQ ≤ PO = |t|.于是|s-t| ≤ PQ ≤ |t|, 有|s| ≤ 2|t|.当t趋于0时, s也趋于0.(x,f(x))到P距离的平方为(x-t)...