lim n→∞ n的3次方分之1的平方加2的平方一直加到（n-1）的平方 ,希望能有一的解答_数学解答

lim n→∞ n的3次方分之1的平方加2的平方一直加到（n-1）的平方 ,希望能有一的解答

人气：461 ℃　时间：2020-02-04 01:53:27

解答

1^2+2^2+3^3+……+(n-1)^2=(n-1)/6·n·(2n-1)=(2n^3-3n^2+n)/6 【直接代公式】
所以原式=lim【n→∞】[(2n^3-3n^2+n)/6]/(n^3)
=lim【n→∞】(2-3/n+1/n^2)/6
=2/6
=1/3
答案：1/3