求函数y=log以2为底4x的对数乘以log以2为底2x的对数在四分之一≤x≤4的最值,并给出最值时对应的x的值._数学解答

求函数y=log以2为底4x的对数乘以log以2为底2x的对数在四分之一≤x≤4的最值,并给出最值时对应的x的值.

人气：340 ℃　时间：2019-08-17 09:43:48

解答

设u=log<2>x,1/4≤x≤4,则-2≤u≤2,log<2>(4x)=2+u,log<2>(2x)=1+u,于是
y=(2+u)(1+u)=(u+3/2)^2-1/4,
u=-3/2时y取最小值-1/4,这时x=2^(-3/2)=√2/4；
u=2时y取最大值12,这时x=4.