易知a|b^n,而b为素数,从而存在某个k使得
a=b^k
而a是素数,因此k=1,即a=b,与题意矛盾谢谢给的启发，补充一下：

假设两个质数a，b之间存在a^m=b^n,(m,n为正整数），则有
a=b^(n/m),
1： 当n/m为分数时，由于b为质数，则a为无理数，与a为质数矛盾
2：当n/m为整数时，由于b是质数，则a为b的n/m次幂，为合数，这与a为质数矛盾
综上所述，两个质数a，b之间一定不存在a^m=b^n,(m,n为正整数）