已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R（1）函数f(x)的最小正周期（2）函数f(x)取最大值时_数学解答

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R
（1）函数f(x)的最小正周期
（2）函数f(x)取最大值时x的取值集合
（3）函数f(x)的图像可由函数y=sinx,x∈R的图像经过怎样的变换得到

人气：186 ℃　时间：2020-03-25 19:47:56

解答

你好：
（1）.f(x)=0.5(1-cos2x)+sin2x-0.5(1+cos2x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
所以最小正周期为：T=2π/2=π
(2).因为函数y=sinx在x=2kπ+π/2处取最大值,
所以：令2x-π/4=2kπ+π/2 x=kπ+3π/4 k为整数
(3).可以由y=sinx,x∈R先把横坐标变为原来的1/2,再把函数向右平移π/8个单位长度,把纵坐标变为原来的√2倍即可