已知函数f（x）=x2-4ax+2a+12的值域为集合M，集合N={y|y=x}，M∩N=M．（1）求实数a的取值范围；（2）求关_数学解答

已知函数f（x）=x²-4ax+2a+12的值域为集合M，集合N={y|y=

}，M∩N=M．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求关于x的方程

a+2

=|a-1|+2的根的取值范围．

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解答

（1）∵y＝x≥0，∴N∈[0，+∞），又∵M∩N=M，∴M⊆N，即M⊆[0，+∞），∴f（x）=x2-4ax+2a+12中的△=16a2-4（2a+12）≤0解得−32≤a≤2，所以后a的取值范围是[−32，2]．（2）当a∈[−32，1]时，xa+2＝−(a−1)+2...