若函数f(x)=根号(x-1)+a在区间m到n上的值域为m/2到n/2(1小于等于m小于n),求实数a的取值范围._数学解答

若函数f(x)=根号(x-1)+a在区间m到n上的值域为m/2到n/2(1小于等于m小于n),求实数a的取值范围.

人气：465 ℃　时间：2019-10-10 08:09:19

解答

因为函数单调递增,所以f(m)=m/2,f(n)=n/2
既方程a=x/2-根号下（x-1）有两解
然后设t=根号下（x-1）即x=t^2+1 t>=0
即方程a=-t+(t^2+1)/2 有两解
右侧为二次函数,画图即可
所以a范围为（0,0.5]