当x=2时，函数f（x）有极值-

4

3

．
则f（2）=-

4

3

，且f′（2）=0．
∵f（x）=ax³-bx+4，
∴f′（x）=3ax²-b，
则

8a−2b+4＝− 4 3 12a−b＝0

，
解得

a＝ 1 3 b＝4

，即f（x）=

1

3

x³-4x+4，f′（x）=x²-4，
当f′（x）＞0得x＞2或x＜-2，此时函数单调递增，
当f′（x）＜0得-2＜x＜2，此时函数单调递减，
即当x=-2时，函数取得极大值f（-2）=

28

3

，
当x=2时，函数f（x）有极小值-

4

3

．
要使关于x的方程f（x）=k有三个根，
则-

4

3

＜k＜

28

3

，
故答案为：（-

4

3

，

28

3

）．