正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA=2AB 求二面角P-AB-C的余弦值大小 ,用空间向量法做谢谢
人气:403 ℃ 时间:2019-12-12 09:18:58
解答
不妨设AB=2 AP=4
以AB为x轴 AD为y轴 与之垂直的为z轴 建系
AP=(1,1,根3) AB=(1.0.0)
设平面PAB的法向量e1=(x,y,z)
则 e1·AP=0 e1·AB=0
推出 x+y+根3·z=0 x=0
推出 x=0 y=-根3·z
不妨设z=1 则e1=(0,-根3,1)
又有平面ABCD的法向量e2=(0,0,1)
e1`e2 1 1
则cos=---------------------- = ------------------- = ------
le1l le2l 2*1 2
所以=兀/3
推荐
- 在四棱锥P-ABCD中,ABCD正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求二面角B-PC-D和二面角A-PB-C的余弦值.
- 向量求二面角时法向量的余弦就是二面角的余弦吗
- 在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?
- 二面角的余弦值等于这两个平面的法向量的夹角的余弦值吗?
- 在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB,求二面角B-PC-D的余弦值
- 读古人刻苦读书的故事,你想说些什么
- 描写太阳的对联
- 说说《山坡羊 潼关怀古》这首曲中“望西都,意踌躇”起到了怎样的作用?
猜你喜欢