设f（x）=asinωx+bcosωx（ω>0）的周期T=π，最大值f（π12）=4．（1）求ω，a，b的值；（2）若α，β_数学解答

设f（x）=asinωx+bcosωx（ω>0）的周期T=π，最大值f（

）=4．
（1）求ω，a，b的值；
（2）若α，β为方程f（x）=0的两根，α，β终边不共线，求tan（α+β）的值．

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解答

（1）由于f(x)=a2+b2sin(ωx+ϕ)，∴T=π=2πω，∴ω=2．又∵f（x）的最大值为f（π12）=4，∴4=a2+b2①，且asinπ6+bcosπ6=4 ②，由 ①、②解出 a=2，b=23，f（x）=2sin2x+23cos2x．（2）∵f(x)=...