连接PO

平行四边形ABCD,对角线交点平分对角线,所以BO=DO,AO=CO

所以,在Rt△DPB中,PO是斜边的中线,所以BD=2PO

　　　在Rt△APC中,PO是斜边的中线,所以AC=2PO

所以,AC=BD

所以,ABCD是矩形