有4个数,其中前3个依次成等差数列,后三个依次成等比数列,第一个数与第四个书的和是16,第二个……有四个数,其中前三个依次成等差数_数学解答

有4个数,其中前3个依次成等差数列,后三个依次成等比数列,第一个数与第四个书的和是16,第二个……
有四个数,其中前三个依次成等差数列,后三个依次成等比数列,第一个数与第四个数的和是16,第二个与第三个数的和是12,求这四个数
555555急求T T
偶是超级数学白痴啊……

人气：254 ℃　时间：2019-10-26 16:05:56

解答

设四个数为X1,X2,X3,X4.
依据已知条件,可得下列方程式组：
①2*X2=X1+X3;
②X3*X3=X2*X4;
③X1+X4=16;
④X2+X3=12;
四个方程四个未知数,理论上可解.
化简方程①+③可得⑤2*X2+X4=X3+16;
化简方程2*④-⑤得⑥3*X3-X4=8
④变形为X2=12-X3;⑥变形为X4=3*X3-8后代入②
得⑦X3*X3=(12-X3)*(3*X3-*)
化简⑦得X3*X3-11*X3=24=0
解得X3=3,或者X3=8.
将X3=3带入方程组,很容易得出不符合方程.
将X3=8代入方程组,很容易得出X1=0,X2=4,X4=16.
答案：这四个数是X1=0,X2=4,X3=8,X4=16.