有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三...有四个数,其中前三个数成等_数学解答

有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三...
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数

人气：383 ℃　时间：2019-12-06 23:42:27

解答

设四数a,b,（12-b）,（16-a）.∵前三数等差,有2b=a+（12-b）(1),后三数等比,∴（12-b）^2=b(16-a)(2)
由上面两式可得b=4或b=9.当b=4时,由（1）得a=3b-12=0,∴此时四数为0,4,8,16.,同理b=9时15,9,3,1