已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列,设 bn=n*4^n+(-1）^nan,n∈N_数学解答

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列,设 bn=n*4^n+(-1）^nan,n∈N*
若数列{bn}是递增数列,求实数λ的取值范围

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解答

已知得Sn+1＝4^n,所以Sn＝4^n-1,当n≥2时,an＝Sn-S(n-1)＝3*4^(n-1),又当n＝1时,3*4^(n-1)＝3＝a1,所以对任意的正整数n,an＝3*4^(n-1).若数列{bn}是递增数列,有b(n+1)-bn＞0,即[(n+1)*4^(n+1)+(-1)^(n+1) λ a(n+1)]...