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设a.b.c是不全相等的正数,求证a+b+c大于根号下ab+根号下bc+根号ca
人气:393 ℃ 时间:2020-03-14 12:56:08
解答
∵a.b.c是正数
∴(√a-√b)^2 ≥ 0,(√b-√c)^2 ≥ 0,(√c-√a)^2 ≥ 0
又:a.b.c不全相等
∴(√a-√b)^2 ,(√b-√c)^2,(√c-√a)^2 不同时为零
∴(√a-√b)^2 +(√b-√c)^2 +(√c-√a)^2 >0
∴a+b-2√(ab) + b+c-2√(bc) + c+a-2√(ca) >0
∴2a+2b+2c>2√(ab) +2√(bc) + 2√(ca)
∴a+b+c>√(ab) +√(bc) + √(ca)
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