原方程化为：3（x²+5x+1）+2

x2+5x+1

-5=0
设

x2+5x+1

=y，则x²+5x+1=y²
于是原方程变为3y²+2y-5=0． （1分）
解这个方程，得y₁=-

5

3

，y₂=1． （2分）
当y=-

5

3

时，

x2+5x+1

=-

5

3

根据算术平方根的意义，此方程无解． （3分）
当y=1时，

x2+5x+1

=1
解这个方程，得x₁=0，x₂=-5． （4分）
检验：把x=0，x=-（5分）别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根．（5分）
∴原方程的根是x₁=0，x₂=-5． （6分）