已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+

c

2

=0上，
公共弦的斜率为：-1，经过（1，3）点的公共弦为：y-3=-1（x-1），所以x+y-4=0，
又因为（m，1）在公共弦上，所以m+1-4=0，
解得m=3；
两点（1，3）和（3，1）的中点在连心线x-y+

c

2

=0上，
即（2，2）在连心线x-y+

c

2

=0上，所以c=0，
所以m+c=3；
故选C．