设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数,若f(3)>1,f(7)=a2-a-1,则实数a的取值范围是( )
A. (-2,1)
B. (-∞,-1)∪(2,+∞)
C. (-1,2)
D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
人气:281 ℃ 时间:2019-11-13 03:09:56
解答
∵函数f(x)是定义在R上的以5为周期
∴f(7)=f(7-5)=f(2)=f(2-5)=f(-3)
又∵函数f(x)是偶函数
∴f(-3)=f(3)
∴(7)=f(3)>1,
即a2-a-1>1,即a2-a-2>0,
解得a>2,或a<-1,即a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).
故选B
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