在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE垂直AB,FG垂直AC,
E、G在BC上 BC=15cm 求EG的长
BC=18cm ,
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解答
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
作CH⊥BA的延长线于H交BA的延长线于H
∴CH=1/2BC=9(直角三角形30°角定理)
∴∠HAC=60°(三角形外角性质1)
∴AH=1/2AC(直角三角形30°角定理)
∴AC=6√3(勾股定理)=AB
∵DE⊥AB
∴DE=1/2BE(直角三角形30°角定理)
∵FG⊥AC
∴FG=1/2CG(直角三角形30°角定理)
∴BD=√3DE,CF=√3FG(勾股定理)
∴BD+CF=√3(DE+FG)
∵D为AB中点,F为AC中点
∴BD=1/2AB,CF=1/2AC=1/2AB
∴BD+CF=AB
∴DE+FG=6
∴BE+CG=12
∴EG=6
这个必须用到初二学到的等腰三角形和直角三角形的方法,可以给你一个简单的:
连接AE,AG
∵D为AB中点,DE⊥AB
∴AE=BE(中垂线定理)
∵FG⊥AC,F为AC中点
∴AG=CG(中垂线定理)
∴∠B=∠EAB=30°,∠C=∠GAC=30°(等边对等角)
∴∠AEC=∠AGB=60°(三角形外角性质1)
∴△AEG为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AE=AG=EG=BE=CG=6
∴EG=6
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