由对正数x，不等式

1

x2+1

≤

a

x

都成立⇔a≥(

x

x2+1

)max（x＞0）．
∵当x＞0时，

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

≤

1

2 x• 1 x

=

1

2

，当且仅当x=1时取等号．
∴a≥

1

2

．
∴a的最小值为

1

2

．
故选：D．