已知函数f(x)满足它的导数f'(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.
人气:439 ℃ 时间:2020-03-18 12:17:53
解答
∵f'(x)是一次函数
∴设f'(x)=kx+b
那么原函数设为f(x)=(k/2)x^2+bx+d(因为可能有常数项)
x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1
推出x^2(kx+b)-(2x-1)(k/2x^2+bx+d)=1
展开得kx^3+bx^2-kx^3-2bx^2-2dx+k/2x^2+bx+d=1
当k/2=b 且-2d=b 且d=1时
等式才成立
推出d=1 b=-2 k=-4
f(x)=-2x^2-2x+1
推荐
猜你喜欢
- 对有理数x、y定义新运算:x*y=ax+by+5,1其中a、b为常数.已知1*2=9,(-3)*3=2,求a、b的值.
- 第9 第19 第90 的英语怎么说?
- 0.1mol/LHCL与0.1mol/LNH3`H2O等体积混合,求离子浓度大小关系
- 现有器材:电池组一个,开关三个,电灯两个,导线若干条.请你设计一个电路满足下列要求:只闭合开关S1时,电灯L1发光;只闭合开关S2时,电灯L2发光;只闭合开关S3时,电灯L1和L2都发光;开关S1,S2和S3绝对不能同时闭合.
- 25和75 公因数
- 中国古代历史上有哪四次著名的以少胜多的战役?
- 给谭千秋写一段颁奖词 100字 今天截止
- 英语作文:我的家人在周末分别在干什么