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数学
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若x、y、z均为实数,且a=x
2
-2y+
π
2
,b=y
2
-2z+
π
3
,c=z
2
-2x+
π
6
,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由.
人气:263 ℃ 时间:2019-09-04 05:13:41
解答
假设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.
而a+b+c=x
2
-2y+
π
2
+y
2
-2z+
π
3
+z
2
-2x+
π
6
=(x-1)
2
+(y-1)
2
+(z-1)
2
+π-3,
∵π-3>0,且无论x、y、z为何实数,
(x-1)
2
+(y-1)
2
+(z-1)
2
≥0,
∴a+b+c>0.这与a+b+c≤0矛盾.因此,a、b、c中至少有一个大于0.
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