已知集合A={x|x2+2x-8=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2-mx+m2-19=0}，若B∩C≠∅，A∩_数学解答

已知集合A={x|x²+2x-8=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-mx+m²-19=0}，若B∩C≠∅，A∩C=∅，求m的值．

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解答

由A中方程变形得：（x-2）（x+4）=0，
解得：x=2或x=-4，即A={-4，2}；
由B中方程变形得：（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2或x=3，即B={2，3}，
∵B∩C≠∅，A∩C=∅，
∴x=3为C中方程的解，
把x=3代入x²-mx+m²-19=0，得：9-3m+m²-19=0，即m²-3m-10=0，
解得：m=5或m=-2．