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在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证,1/a^2+1/b^2=1/h^2
人气:205 ℃ 时间:2019-08-20 00:30:11
解答
利用面积公式得到:(1/2)*c*h=(1/2)*a*b => ab=ch => a^2*b^2=c^2*h^2
分别用1除以左右两式得:
1/(a^2*b^2)=1/(c^2*h^2)
两边同乘以c^2的c^2/(a^2*b^2)=1/h^2
c^2=a^2+b^2代入上式左边得
(a^2+b^2)/(a^2*b^2)=1/h^2
即1/a^2+1/b^2=1/h^2
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