连续不一定可导,比如函数Y=│X│在X=0处连续,但不可导；
但一个函数要想在一个点处可导,就必须要在此处连续.
直观来说,连续就是函数成一条线,连绵不绝,在某点处没有间断,就在这点处连续.而可导的话,在求导点处求出来的导数值则常常是此处切线的斜率.切线与原函数图象只有一个交点,但有一个交点并不一定是切线.
比如函数Y=│X│在X=0处没有切线,而与之在X=0处只有一个交点的直线倒有无数条.