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数学
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附加题:设a、b、c、d都是整数,且m=a
2
+b
2
,n=c
2
+d
2
,mn也可以表示成两个整数的平方和,
其形式是______.
人气:455 ℃ 时间:2019-12-15 14:37:35
解答
∵m=a
2
+b
2
,n=c
2
+d
2
,
∴mn=(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)
=a
2
c
2
+b
2
c
2
+a
2
d
2
+b
2
d
2
=a
2
c
2
+b
2
d
2
+a
2
d
2
+b
2
c
2
=a
2
c
2
+b
2
d
2
+2abcd+a
2
d
2
+b
2
c
2
-2abcd
=(ac+bd)
2
+(ad-bc)
2
∴mn=(ac+bd)
2
+(ad-bc)
2
.
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