设a b c d都是整数且m=a^2+b^2 n=c^2+d^2 试将mn表示两个整数的平方和如题_数学解答

设a b c d都是整数且m=a^2+b^2 n=c^2+d^2 试将mn表示两个整数的平方和
如题

人气：459 ℃　时间：2019-08-21 02:05:06

解答

mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2或者mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=(a^2c^2-2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2+2ab...