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数学
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.
人气:292 ℃ 时间:2019-08-19 11:33:01
解答
证明:连接OC,
∵PA⊥AB,
∴∠PA0=90°.(1分)
∵PO过AC的中点M,OA=OC,
∴PO平分∠AOC.
∴∠AOP=∠COP.(3分)
∴在△PAO与△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.
∴△PAO≌△PCO.(6分)
∴∠PCO=∠PA0=90°.
即PC是⊙O的切线.(7分)
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC于点E. (1)求证:AC是∠EAB的平分线; (2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的长.
如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90. 求证:直线AC是圆O的切线.
如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,(1)求证,DE=二分之
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