证明：如图，过F作FM⊥AB于点M，
∵AC⊥BD于点E，
∴AE=

1

2

AC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=MF．
又∵AF=AF，
∴Rt△AMF≌Rt△AEF（HL），
∴AE=AM，
∵∠MFB=∠ABF=45°，
∴MF=MB，
∴MB=EF，
∴EF+

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2

AC=MB+AE=MB+AM=AB．